已知在 △ ABC 中， ∠ ABC = 90 ∘ ， AB = BC ， 四边形 CDEF 是正方形，连接 AE , G 是 AE 的中点.
（1）如图①，当 B , C , D 在一条直线上时，试判断 BG 与 GD 的位置关系，并求 BG GD 的值；
（2）如图②，当 △ ABC 绕点 C 旋转后，（1）中结论是否仍然成立?试说明理由.
△ABC中，AB=BC=CA，三内角平分线交于O，OP⊥AB于P，OM⊥BC于M，ON⊥CA于N，AH⊥BC于H.求证OP+OM+ON=AH.
如图，AB=AC，AD=AE，BD、CE交于O，求证AO平分∠BAC.
△ABC的外角∠CBD，∠BCE的角平分线交于点F，求证AF平分∠BAC.
如图，P为∠AOB内一点，OA=OB，且△OPA与△OPB面积相等，求证∠AOP=∠BOP.
古代有一位商人有一块三角形土地，土地的一边靠水渠，如图所示，现在他想把这块土地平均分给他的三个儿子，为使土地灌溉方便，想使每个儿子分得的土地都有一边和水渠相邻.试问应如何分割这块土地？请你说明理由。
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