提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度(单位: km / h )是车流密度(单位:辆 / km ) 的函数.当桥上的车流密度达到 200 辆 / km 时,造成堵塞,此时车流速度为 0 ;当车流密度不超过 20 辆 / km 时,车流速度为 60 km / h ,研究表明:当 0 ⩽ x ⩽ 200 时,车流速度是车流密度的一次函数.
(1)当 0 ⩽ x ⩽ 200 时,求 v 与 x 之间的函数解析式 v x ;
(2)当车流密度多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观点的车辆数,单位:辆 / h ) f x = x ⋅ v x 可以达到最大,并求出最大值(精确到辆 / h ) .
(本题共3小题,每小题4分,满分12分)先化简,后求值: (1),其中. (2),其中,. (3)如果代数式的值与字母x所取的值无关,试求代数式的值.
(本题14分)【问题探究】 (1)如图1,锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD,使AE=AB,AD=AC,∠BAE=∠CAD,连接BD,CE,试猜想BD与CE的大小关系,并说明理由. 【深入探究】 (2)如图2,四边形ABCD中,AB=3cm,BC=1cm,∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°,求BD的长(结果保留根号). (3)如图3,在(2)的条件下,当△ACD在线段AC的左侧时,求BD的长(结果保留根号).
(本题12分)如图,有一个三角形ABC,三边为AC=6cm,BC=8cm,AB=10cm,沿AD折叠,使点C落在AB上的点E处,求线段CD的长.
(本题12分)已知:如图,∠ABC=∠ADC=90°,M,N分别是AC,BD的中点,求证:MN⊥BD.
(本题10分)如图,我校实验大楼边上有一块空地需要绿化(即阴影部分),通过测量可以知道CD=6m,AD=8m,BC=24m,AB=26m,AD⊥CD,试求出这块空地的面积(即阴影部分面积).