已知抛物线 y = - 2 x 2 + bx + c 经过点 0 , - 2 ,当 x < - 4 时, y 随 x 的增大而增大,当 x > - 4 时, y 随 x 的增大而减小.设 r 是抛物线 y = - 2 x 2 + bx + c 与 x 轴的交点(交点也称公共点)的横坐标, m = r 9 + r 7 - 2 r 5 + r 3 + r - 1 r 9 + 60 r 5 - 1 .
(1)求 b , c 的值;
(2)求证: r 4 - 2 r 2 + 1 = 60 r 2 ;
(3)以下结论: m < 1 , m = 1 , m > 1 ,你认为哪个正确?请证明你认为正确的那个结论.
如图,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC.利用直尺与圆规先作∠ACB的平分线,交AD于F点,再作线段AB的垂直平分线,交AB于点E,最后连接EF.若线段BD的长为6,求线段EF的长
解方程组:
家惠商场服装部为促进营销、吸引顾客,决定试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%.试销过程中发现,销售量(件)与销售单价(元)之间存在如图所示的一次函数关系.求关于的函数关系式(不必写出x的取值范围);求试销期间该服装部销售该品牌服装获得利润W(元)与销售单价x(元)的函数关系式;销售单价定为多少元时,服装部可获得最大利润,最大利润是多少元?如果在试销期间该服装部想要获得500元的利润,那么销售单价应定为多少元?若在试销期间该服装部获得利润不低于500元,试确定销售单价的范围.
如图,抛物线y=ax2+bx+c经过原点O,与x轴交于另一点N,直线y=kx+4与两坐标轴分别交于A、D两点,与抛物线交于点B(1,m)、C(2,2).求直线与抛物线的解析式.若抛物线在x轴上方的部分有一动点P(x,y),设∠PON=,求当△PON的面积最大时tan的值.若动点P保持(2)中的运动线路,问是否存在点P,使得△POA的面积等于△PON的面积的?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由
在图①至图③中,△ABC为直角三角形,且∠ABC=90º,∠A=30º,点P在AC上,∠MPN=90º. 当点P为线段AC的中点,点M、N分别在线段AB、BC上,且PM⊥AB, PN⊥BC(如图①)时,则PN和PM的数量关系是:PN=________PM; 当点P为线段AC的中点,点M、N分别在线段AB、BC上(如图②)时,求的值 当PC=PA,点M、N分别在线段AB、BC上(如图③)时,求的值;