已知抛物线 y = - 2 x 2 + bx + c 经过点 0 , - 2 ,当 x < - 4 时, y 随 x 的增大而增大,当 x > - 4 时, y 随 x 的增大而减小.设 r 是抛物线 y = - 2 x 2 + bx + c 与 x 轴的交点(交点也称公共点)的横坐标, m = r 9 + r 7 - 2 r 5 + r 3 + r - 1 r 9 + 60 r 5 - 1 .
(1)求 b , c 的值;
(2)求证: r 4 - 2 r 2 + 1 = 60 r 2 ;
(3)以下结论: m < 1 , m = 1 , m > 1 ,你认为哪个正确?请证明你认为正确的那个结论.
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线交AC于点D,点O是AB上一点,⊙O过B、D两点,且分别交AB、BC于点E、F. (1)求证:AC是⊙O的切线; (2)已知AB=10,BC=6,求⊙O的半径r.
已知:如图,在同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D两点. (1)求证:∠AOC=∠BOD; (2)试确定AC与BD两线段之间的大小关系,并证明你的结论.
如图,小亮晚上在路灯下散步,已知灯杆OA=6.4m,他从灯杆底部的点O处沿直线前进9m到点D时,其影长DF=3m,当他继续前进到达点F时,其影子是变长还是变短?变化量为多少?
已知关于的一元二次方程有两个实数根和. (1)求实数的取值范围; (2)当时,求的值.
解下列方程(每小题3分,共9分) (1) (2)(x+3)2=2x+5 (3)(2x+1)(x-3)=-4