在平面直角坐标系 xoy 中,抛物线 y = m x 2 - 2 mx - 3 m ≠ 0 与 x 轴交于 A 3 , 0 , B 两点.
(1)求抛物线的解析式及点 B 的坐标;
(2)当 - 2 < x < 3 时的函数图象记为 G ,求此时函数 y 的取值范围;
(3)在(2)的条件下,将图象 G 在 x 轴上方的部分沿 x 轴翻折,图象 G 的其余部分保持不变,得到一个新图象 M .若经过 C 4 , 2 点的直线 y = kx + b k ≠ 0 与图象 M 在第三象限内有两个公共点,结合图象,求 b 的取值范围.
(本题8分)下图是某校未制作完整的三个年级雷锋志愿者的统计图,请你根据图中所给信息解答下列问题:(1)请你求出三年级有多少名雷锋志愿者,并将两幅统计图补充完整; (2)要求从一年级、三年级志愿者中各推荐一名队长候选人,二年级志愿者中推荐两名队长候选人,四名候选人中选出两人任队长,用列表法或树形图,求出两名队长都是二年级志愿者的概率是多少?
(本题7分)图l、图2分别是7×6的网格,网格中的每个小正方形的边长均为1,点A、B在小正方形的顶点上.请在网格中按照下列要求画出图形: (1)在图1中以AB为边作四边形ABCD (点C、D在小正方形的顶点上),使得四边形ABCD中心对称图形,且△ABD为轴对称图形(画出一个即可); (2)在图2中以AB为边作四边形ABEF (点E、F在小正方形的顶点上),使得四边形ABEF中心对称图形 但不是轴对称图形,且tan∠FAB=3
(本题7分)先化简,再求值:,其中x=2cos30°+tan45.
(本题12分)为鼓励居民节约用电,某地试行阶梯电价收费制,具体执行方案如表:
(1)该地一户居民四月份用电180度,则需缴电费多少元? (2)某居民八月份用电度(>400),用的代数式表示该户八月份需交电费多少元? (3)又一户居民五、六月份共用电500度,缴电费262元.已知该用户六月份用电量大于五月份,且五六月份的用电量均小于400度.问该户居民五、六月份各月用电多少度?
(本题10分)如图所示,在长和宽分别是,的长方形形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形.(1)用、、的代数式来表示纸片剩余部分的面积; (2)当=16,=8,且剪去部分的面积等于原长方形面积的一半时,求小正方形的边长.