关于抛物线 $y=a{x}^2-2x+1\left(a\ne 0\right)$，给出下列结论:①当 $a<0$时，抛物线与直线 $y=2x+2$没有交点；②若抛物线与 $x$轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点 $\left(0,0\right)$与 $\left(1,0\right)$之间；③若抛物线的顶点在点 $\left(0,0\right),\left(2,0\right),\left(0,2\right)$围成的三角形区域内（包括边界），则 $a⩾1$.其中正确结论的序号是＿＿＿＿＿.