已知关于x的方程m21x23(3m1)x180有两个正整数根

更新 2023-04-27
科目数学
题型解答题
难度中等
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已知关于 $x$ 的方程 $(m^{2} - 1) x^{2} - 3 (3 m - 1) x + 18 = 0$ 有两个正整数根（ $m$ 是整数）. $Δ A B C$ 的三边 $a, b$ 、 $c$ 满足 $c = 2 \sqrt{3}, m^{2} + a^{2} m - 8 a = 0, m^{2} + b^{2} m - 8 b = 0$ .

求:（1） $m$ 的值；

（2） $Δ A B C$ 的面积.

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2008年5月12日，汶川发生了里氏8.0级地震，给当地人民造成了巨大的损失．某中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：

老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：
信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；
信息二：二班的捐款金额比三班的捐款金额多300元；
信息三：一班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于51元．
请根据以上信息，帮助老师解决：
（1）二班与三班的捐款金额各是多少元?
（2）一班的学生人数是多少?