已知关于 x 的一元二次方程 x 2 + cx + a = 0 的两个整数根恰好比方程 x 2 + ax + b = 0 的两个根都大 1 ,求 a + b + c 的值.
为了提高学生体质,战胜疫情,某中学组织全校学生宅家一分钟跳绳比赛,全校跳绳平均成绩是每分钟99次,某班班长统计了全班50名学生一分钟跳绳成绩,列出的频数分布直方图如图所示,(每个小组包括左端点,不包括右端点).
求:(1)该班一分钟跳绳的平均次数至少是多少,是否超过全校的平均次数;
(2)该班的一个学生说:“我的跳绳成绩是我班的中位数”请你给出该生跳绳成绩的所在范围;
(3)从该班中任选一人,其跳绳次数超过全校平均数的概率是多少.
如图,已知二次函数的图象经过点, ,与轴交于点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线上是否存在点,使,若存在请直接写出点的坐标.若不存在,请说明理由.
如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系中,的三个顶点、、均在格点上.
(1)将向左平移5个单位得到△,并写出点的坐标;
(2)画出△绕点顺时针旋转后得到的△,并写出点的坐标;
(3)在(2)的条件下,求△在旋转过程中扫过的面积(结果保留.
先化简,再求值:,其中.
如图,已知直线与轴交于点,与轴交于点,线段的长是方程的一个根,.请答案下列问题:
(1)求点,的坐标;
(2)直线交轴负半轴于点,交轴正半轴于点,交直线于点.若是的中点,,反比例函数图象的一支经过点,求的值;
(3)在(2)的条件下,过点作,垂足为,点在直线上,点在直线上.坐标平面内是否存在点,使以,,,为顶点的四边形是正方形?若存在,请写出点的个数,并直接写出其中两个点的坐标;若不存在,请说明理由.