新定义:我们把抛物线 y = a x 2 + b x + c (其中 a b ≠ 0 )与抛物线 y = b x 2 + a x + c 称为“关联抛物线”.例如:抛物线 y = 2 x 2 + 3 x + 1 的“关联抛物线”为: y = 3 x 2 + 2 x + 1 .已知抛物线 C 1 : y = 4 a x 2 + a x + 4 a ﹣ 3 ( a ≠ 0 ) 的“关联抛物线”为 C 2 .
(1)写出 C 2 的解析式(用含 a 的式子表示)及顶点坐标;
(2)若 a > 0 ,过 x 轴上一点 P ,作 x 轴的垂线分别交抛物线 C 1 , C 2 于点 M , N .
①当 M N = 6 a 时,求点 P 的坐标;
②当 a ﹣ 4 ≤ x ≤ a ﹣ 2 时, C 2 的最大值与最小值的差为 2 a ,求 a 的值.
如图,已知在△ABC中,CD⊥AB于D,AC=20,BC=15,DB=9. (1)求DC和AB的长; (2)证明:∠ACB=90°.
如图,∠ABC=∠ADC=90°,M、N分别是AC、BD的中点.求证:MN⊥BD.
已知:如图,△ABC中,AB=AC,∠EAC是△ABC的外角,AD平分∠EAC 。 求证:AD∥BC
已知:如图,同一直线上有四点B、E、C、F,且AB∥DE,AC∥DF,BE=CF. 求证:AB=DE.
如图,在△ABC中,AB=BC,点D在AB的延长线上. (1)利用尺规按要求作图,并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹,不写作法). ①作∠CBD的平分线; ②作BC边的垂直平分线交BC边于点E,连接AE并延长交∠CBD的平分线于点F. (2)由(1)得:BF与边AC的位置关系是 .