新定义:我们把抛物线 y = a x 2 + b x + c (其中 a b ≠ 0 )与抛物线 y = b x 2 + a x + c 称为“关联抛物线”.例如:抛物线 y = 2 x 2 + 3 x + 1 的“关联抛物线”为: y = 3 x 2 + 2 x + 1 .已知抛物线 C 1 : y = 4 a x 2 + a x + 4 a ﹣ 3 ( a ≠ 0 ) 的“关联抛物线”为 C 2 .
(1)写出 C 2 的解析式(用含 a 的式子表示)及顶点坐标;
(2)若 a > 0 ,过 x 轴上一点 P ,作 x 轴的垂线分别交抛物线 C 1 , C 2 于点 M , N .
①当 M N = 6 a 时,求点 P 的坐标;
②当 a ﹣ 4 ≤ x ≤ a ﹣ 2 时, C 2 的最大值与最小值的差为 2 a ,求 a 的值.
在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示,其中木竿AB=2米,它的影子BC=1.6米,木竿PQ的影子有一部分落在墙上,PM=1.2米,MN=0.8米,求木竿PQ的长度。
在一个不透明的箱子里,装有红、白、黑各一个球,它们除了颜色之外没有其他区别. (1)随机地从箱子里取出1个球,则取出红球的概率是多少? (2)随机地从箱子里取出1个球,放回搅匀再取第二个球,请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果,并求两次取出相同颜色球的概率.
用适当的方法解下列方程 (1) (2)
已知,如图抛物线y=ax2+3ax+c(a>0)与y轴交于点C,与x轴交于A, B两点,点A在点B左侧.点B的坐标为(1,0),OC=3OB. (1)求抛物线的解析式; (2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点,求四边形ABCD面积的最大. (3)若点E在x轴上,点P在抛物线上.是否存在以A,C,E,P为顶点且以AC为一 边的平行四边形?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.
行驶中的汽车,在刹车后由于惯性的作用,还要向前方滑行一段距离才能停止,这段距离称为“刹车距离”,为了测定某种型号的汽车的刹车性能(车速不超过140 km/h),对这种汽车进行测试,测得数据如下表: (1)以车速为x轴,以刹车距离为y轴,建立平面直角坐标系,根据上表对应值作出函数的大致图象; (2)观察图象估计函数的类型,并确定一个满足这些数据的函数解析式; (3)该型号汽车在国道发生了一次交通事故,现场测得刹车距离为46.5 m,推测刹车时的车速是多少?请问事故发生时,汽车是超速行驶还是正常行驶?