新定义:我们把抛物线 y = a x 2 + b x + c (其中 a b ≠ 0 )与抛物线 y = b x 2 + a x + c 称为“关联抛物线”.例如:抛物线 y = 2 x 2 + 3 x + 1 的“关联抛物线”为: y = 3 x 2 + 2 x + 1 .已知抛物线 C 1 : y = 4 a x 2 + a x + 4 a ﹣ 3 ( a ≠ 0 ) 的“关联抛物线”为 C 2 .
(1)写出 C 2 的解析式(用含 a 的式子表示)及顶点坐标;
(2)若 a > 0 ,过 x 轴上一点 P ,作 x 轴的垂线分别交抛物线 C 1 , C 2 于点 M , N .
①当 M N = 6 a 时,求点 P 的坐标;
②当 a ﹣ 4 ≤ x ≤ a ﹣ 2 时, C 2 的最大值与最小值的差为 2 a ,求 a 的值.
某公园出售的一次性使用门票,每张10元,为了吸引更多游客,新近推出购买“个人年票”的售票活动(从购买日起,可供持票者使用一年).年票分A.B两类:A类年票每张100元,持票者每次进入公园无需再购买门票;B类年票每张50元,持票者进入公园时需再购买每次2元的门票.某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时,购买A类年票最合算?
黄岩岛是我国南海上的一个岛屿,其平面图如图甲所示,小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示,其中∠A=∠D=90°,AB=BC=15千米,CD=千米,请据此解答如下问题: (1)求该岛的周长和面积;(结果保留整数,参考数据) (2)求∠ACD的余弦值.
第七届中博会于2012年5月18日至20日在湖南召开,设立了长沙、株洲、湘潭和张家界4个会展区,聪聪一家用两天时间参观两个会展区:第一天从4个会展区中随机选择一个,第二天从余下3个会展区中再随机选择一个,如果每个会展区被选中的机会均等. (1)请用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果; (2)求聪聪一家第一天参观长沙会展区,第二天参观张家界会展区的概率; (3)求张家界会展区被选中的概率.
先化简:,再用一个你最喜欢的数代替a计算结果.
如图,在方格纸中,以格点连线为边的三角形叫格点三角形,请按要求完成下列操作:先将格点△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1,再将△A1B1C1绕点C1点旋转180°得到△A2B2C2.