新定义:我们把抛物线 y = a x 2 + b x + c (其中 a b ≠ 0 )与抛物线 y = b x 2 + a x + c 称为“关联抛物线”.例如:抛物线 y = 2 x 2 + 3 x + 1 的“关联抛物线”为: y = 3 x 2 + 2 x + 1 .已知抛物线 C 1 : y = 4 a x 2 + a x + 4 a ﹣ 3 ( a ≠ 0 ) 的“关联抛物线”为 C 2 .
(1)写出 C 2 的解析式(用含 a 的式子表示)及顶点坐标;
(2)若 a > 0 ,过 x 轴上一点 P ,作 x 轴的垂线分别交抛物线 C 1 , C 2 于点 M , N .
①当 M N = 6 a 时,求点 P 的坐标;
②当 a ﹣ 4 ≤ x ≤ a ﹣ 2 时, C 2 的最大值与最小值的差为 2 a ,求 a 的值.
已知二次函数中,函数与自变量的部分对应值如下表:
(1)求该二次函数的解析式; (2)当为何值时,有最小值?最小值是多少? (3)若A(,),B(,)都在该抛物线上,试比较y1和y2的大小.
已知抛物线. (1)求证:该抛物线与轴一定有两个交点; (2)若该抛物线与轴的两个交点分别为A、B,且它的顶点为P,求△ABP的面积。
如图,A(-1,0),B(2,-3)两点都在一次函数与二次函数的图象上. (1)求和,的值; (2)请直接写出当>时,自变量的取值范围.
二次函数图象过A、C、B三点,点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(4,0),点C在轴正半轴上,且AB=OC. (1)求C的坐标; (2)求二次函数的解析式,并求出函数最大值.
已知抛物线与轴交点的横坐标分别为-1和2,且经过点(3,8),求这个抛物线的解析式.