如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成．如图2， 是灯杆， 是灯管支架，灯管支架 与灯杆间的夹角 ．综合实践小组的同学想知道灯管支架 的长度，他们在地面的点 处测得灯管支架底部 的仰角为 ，在点 处测得灯管支架顶部 的仰角为 ，测得 （ 在同一条直线上）．根据以上数据，解答下列问题：
（1）求灯管支架底部距地面高度 的长（结果保留根号）；
（2）求灯管支架 的长度（结果精确到 ，参考数据： ）．
在平面直角坐标系中，已知抛物线
(b，c为常数)的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0，–1)，C的坐标为(4，3)，直角顶点B在第四象限．
(1)如图，若该抛物线过A，B两点，求b，c的值；
(2)平移(1)中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与直线AC交于另一点Q．
①点M在直线AC下方，且为平移前(1)中的抛物线上的点，当以M，P，Q三点为顶点的三角形是以PQ为腰的等腰直角三角形时，求点M的坐标；
②取BC的中点N，连接NP，BQ．当
取最大值时，点Q的坐标为________.
（1）如图1，点E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，∠EAF=45°，连接EF，
则EF、BE、FD之间的数量关系是：EF=BE+FD．连结BD，交AE、AF于点M、N，且MN、BM、DN满足
，请证明这个等量关系；
（2）在△ABC中， AB=AC，点D、E分别为BC边上的两点．
①如图2，当∠BAC=60°，∠DAE=30°时，BD、DE、EC应满足的等量关系是__________________；
②如图3，当∠BAC=
，(0°<<90°)，∠DAE=
时，BD、DE、EC应满足的等量关系是____________________．【参考：
】
与抛物线y＝ax2＋bx－3（a≠0）交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为5．点P是直线AB下方的抛物线上的一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D．
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