如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成．如图2， 是灯杆， 是灯管支架，灯管支架 与灯杆间的夹角 ．综合实践小组的同学想知道灯管支架 的长度，他们在地面的点 处测得灯管支架底部 的仰角为 ，在点 处测得灯管支架顶部 的仰角为 ，测得 （ 在同一条直线上）．根据以上数据，解答下列问题：
（1）求灯管支架底部距地面高度 的长（结果保留根号）；
（2）求灯管支架 的长度（结果精确到 ，参考数据： ）．
（本小题满分12分）已知椭圆
（
）的左、右顶点分别为
，
，且
，
为椭圆上异于，的点，
和
的斜率之积为
．
（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；
（Ⅱ）设
为椭圆中心，
，
是椭圆上异于顶点的两个动点，求
面积的最大值．
【原创】（本小题共13分）已知函数
，
，其中
，
为自然对数的底数．
（Ⅰ）当
时，求函数
的极小值；
（Ⅱ）对
，是否存在
，使得
成立？若存在，求出
的取值范围；若不存在，请说明理由．
（本小题共12分）已知数列
满足a1＝1，an>0，Sn是数列的前n项和，对任意的
n∈N*，有2Sn＝2an2＋an－1．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）记
，求数列{bn}的前n项和Tn．
【原创】（本小题共12分）2015年清明期间，某高速公路车辆较多，交警部门通过路面监控装置抽样调查某一山区路段汽车行驶速度，采用的方法是：按到达监控点先后顺序，每隔50辆抽取一辆，总共抽取120辆，分别记下其行车速度，将行车速度(km/h)分成七段[60，65)，[65，70)，[70，75)，[75，80)，[80，85)，[85，90)，[90，95)后得到如图所示的频率分布直方图，据图解答下列问题：
（Ⅰ）求a的值，并说明交警部门采用的是什么抽样方法？
（Ⅱ）求这120辆车行驶速度的众数和中位数的估计值(精确到0．1)；
（Ⅲ）若该路段的车速达到或超过90km/h即视为超速行驶，试根据样本估计该路段车辆超速行驶的概率．
中，
分别是棱
的中点．
平面
；
//平面
；
的体积．
粤公网安备 44130202000953号