已知 ，点A，B分别在射线OM，ON上运动，AB＝6．
（1）如图①，若 ，取AB中点D，点A，B运动时，点D也随之运动，点A，B，D的对应点分别为A′，B′，D′，连接OD，OD′．判断OD与OD′有什么数量关系？证明你的结论；
（2）如图②，若 ，以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，求点O与点C的最大距离；
（3）如图③，若 ，当点A，B运动到什么位置时，△AOB的面积最大？请说明理由，并求出△AOB面积的最大值．
相关试题
某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.
(1)请你补全这个输水管道的圆形截面；
(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径.
一位同学拿了两块相同的
三角尺
和
做了一个探究活动：将的直角顶点
放在
的斜边
的中点处，设
．
（1）如图（1），两三角尺的重叠部分为
，则重叠部分的面积为，周长为．
（2）将图（1）中的绕顶点逆时针旋转，得到图（2），此时重叠部分的面积为，周长为．
（3）如果将绕旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的面积为．
（4）在图（3）情况下，若
，求出重叠部分图形的周长．
如图，已知抛物线
经过A（2，0）、B（0，-6）两点,其对称轴与
轴交于点C.
（1）求该抛物线和直线BC的解析式；
（2）设抛物线与直线BC相交于点D，连结AB、AD，求△ABD的面积.
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若弧AE=弧DE，DF=2，求弧AD的长．
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