已知 ，点A，B分别在射线OM，ON上运动，AB＝6．
（1）如图①，若 ，取AB中点D，点A，B运动时，点D也随之运动，点A，B，D的对应点分别为A′，B′，D′，连接OD，OD′．判断OD与OD′有什么数量关系？证明你的结论；
（2）如图②，若 ，以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，求点O与点C的最大距离；
（3）如图③，若 ，当点A，B运动到什么位置时，△AOB的面积最大？请说明理由，并求出△AOB面积的最大值．
相关试题
，求
的值．如图5，在△ABC和△ADE中，有以下四个论断：① AB＝AD，② AC＝AE，③ ∠C＝∠E，④ BC＝DE，请以其中三个论断为条件，余下一个论断为结论，写出一个真命题,并加以证明．
，
并把它的解集在数轴上表示出来.
矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上
，OA=1，OC=2，
点D在边OC上且
.
y轴上
是否存在点P，直线PD与矩形对角线AC交于点M，使得
为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
抛物线
经过怎样平移，才能使得平移后的抛物线过点D和点E（点E在y轴正半轴上），且
沿DE折叠后点O落在边AB上
处？
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