已知 ，点A，B分别在射线OM，ON上运动，AB＝6．
（1）如图①，若 ，取AB中点D，点A，B运动时，点D也随之运动，点A，B，D的对应点分别为A′，B′，D′，连接OD，OD′．判断OD与OD′有什么数量关系？证明你的结论；
（2）如图②，若 ，以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，求点O与点C的最大距离；
（3）如图③，若 ，当点A，B运动到什么位置时，△AOB的面积最大？请说明理由，并求出△AOB面积的最大值．
（本题12分）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标（3，3），将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG．
（1）求证：△AOG≌△ADG；
（2）求∠PAG的度数，并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，并说明理由；
（3）当∠1＝∠2时，求直线PE的解析式．
（本题10分）已知，点I是△ABC的内心（三角形三个内角平分线的交点），过点B作BP⊥BI交AI的延长线于点P．
（1）如图1，若BA＝BC,
①求证：BP∥AC；
②设∠BAC＝α（其中α为常数），求∠BCP；
（2）如图2，CM、BN为△ABC的角平分线，若BM＋CN＝6，∠BAC＝60°，请你直接写出点P到直线BC的距离的最大值等于___________．
（本题10分）如图，利用一面长为34米的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏）．设矩形ABCD的边AD长为x米，AB长为y米，矩形的面积为S平方米，且x＜y．
（1）若所用铁栅栏的长为40米，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求S与x的函数关系式，并求出怎样围才能使矩形场地的面积为192平方米？
（本题8分）如图，已知矩形ABCD，点E为BC的中点，将△ABE沿直线AE折叠，点B落在B′点处，连接B′C．
（1）求证：AE∥B′C；
（2）若AB＝4，BC＝6，求线段B′C的长．
A1
的坐标为（0，4），画出平移后对应的△
；
轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．
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