如图，小睿为测量公园的一凉亭 $AB$的高度，他先在水平地面点 $E$处用高 $1.5m$的测角仪DE测得 $\angle ADC＝31°$，然后沿 $EB$方向向前走 $3m$到达点 $G$处，在点 $G$处用高 $1.5m$的测角仪 $FG$测得 $\angle AFC＝42°$．求凉亭 $AB$的高度．（ $A，C，B$三点共线， $AB\perp BE，AC\perp CD，CD＝BE，BC＝DE$．结果精确到 $0.1m$）

（参考数据： $\sin 31°\approx 0.52，\cos 31°\approx 0.86，\tan 31°\approx 0.60，\sin 42°\approx 0.67，\cos 42°\approx 0.74，\tan 42°\approx 0.90$）