如图,小睿为测量公园的一凉亭 A B 的高度,他先在水平地面点 E 处用高 1 . 5 m 的测角仪DE测得 ∠ A D C = 31 ° ,然后沿 E B 方向向前走 3 m 到达点 G 处,在点 G 处用高 1 . 5 m 的测角仪 F G 测得 ∠ A F C = 42 ° .求凉亭 A B 的高度.( A , C , B 三点共线, A B ⊥ B E , A C ⊥ C D , C D = B E , B C = D E .结果精确到 0 . 1 m )
(参考数据: sin 31 ° ≈ 0 . 52 , cos 31 ° ≈ 0 . 86 , tan 31 ° ≈ 0 . 60 , sin 42 ° ≈ 0 . 67 , cos 42 ° ≈ 0 . 74 , tan 42 ° ≈ 0 . 90 )
如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,BC的延长线与AD的延长线交于点E,且DC=DE. (1)求证:∠A=∠AEB; (2)连接OE,交CD于点F,OE⊥CD,求证:△ABE是等边三角形.
如图,在边长为4的正方形ABCD中,请画出以A为一个顶点,另外两个顶点在正方形ABCD的边上,且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形.(要求:只要画出示意图,并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3)
如图,AB∥CD,点E,F分别在AB,CD上,连接EF,∠AEF、∠CFE的平分线交于点G,∠BEF、∠DFE的平分线交于点H. (1)求证:四边形EGFH是矩形; (2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索,过G作MN∥EF,分别交AB,CD于点M,N,过H作PQ∥EF,分别交AB,CD于点P,Q,得到四边形MNQP,此时,他猜想四边形MNQP是菱形,请在下列框中补全他的证明思路.
如图,轮船甲位于码头O的正西方向A处,轮船乙位于码头O的正北方向C处,测得∠CAO=45°,轮船甲自西向东匀速行驶,同时轮船乙沿正北方向匀速行驶,它们的速度分别为45km/h和36km/h,经过0.1h,轮船甲行驶至B处,轮船乙行驶至D处,测得∠DBO=58°,此时B处距离码头O多远?(参考数据:sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1,60)
某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张,从中随机取出2张纸币. (1)求取出纸币的总额是30元的概率; (2)求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率.