如图,点 M , N 分别在正方形 ABCD 的边 BC , CD 上,且 ∠ MAN = 45 ° ,把 △ ADN 绕点 A 顺时针旋转 90 ° 得到 △ ABE .
( 1 )求证: △ AEM ≌ △ ANM .
( 2 )若 BM = 3 , DN = 2 ,求正方形 ABCD 的边长.
某超市用3000元购进某种干果销售,由于销售状况良好,超市又调拨9000元资金购进该种干果,但这次的进价比第一次的进价提高了20%,购进干果数量是第一次的2倍还多300千克,如果超市按每千克9元的价格出售,当大部分干果售出后,余下的600千克按售价的8折售完.(1)该种干果的第一次进价是每千克多少元?(2)超市销售这种干果共盈利多少元?
已知:如图,在平行四边形ABCD中,O为对角线BD的中点,过点O的直线EF分别交AD,BC于E,F两点,连结BE,DF.(1)求证:△DOE≌△BOF;(2)当∠DOE等于多少度时,四边形BFDE为菱形?请说明理由.
某中学为了解学生每天参加户外活动的情况,对部分学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图,请根据图中信息解答下列问题:(1)求户外活动时间为1.5小时的人数,并补全频数分布直方图;(2)若该中学共有1000名学生,请估计该校每天参加户外活动的时间为1小时的学生人数.
下图是甲、乙两个可以自由旋转的转盘,转盘被等分成若干个扇形,并将其涂成红、白两种颜色,转动转盘.(1)分别计算指针指向红色区域的机会;(2)若要使它们的机会相等,则应如何改变涂色方案?
解方程:.