如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\mathit{ABCD}$ 的边 $\mathit{AB}$ 长是方程 $x^2-3x-18=0$ 的根，连接 $\mathit{BD}$ ， $\angle \mathit{DBC}=30°$ ，并过点 $C$ 作 $\mathit{CN}\perp \mathit{BD}$ ，垂足为 $N$ ，动点 $P$ 从点 $B$ 以每秒 $2$ 个单位长度的速度沿 $\mathit{BD}$ 方向匀速运动到点 $D$ 为止；点 $M$ 沿线段 $\mathit{DA}$ 以每秒 $\sqrt{3}$ 个单位长度的速度由点 $D$ 向点 $A$ 匀速运动，到点 $A$ 为止，点 $P$ 与点 $M$ 同时出发，设运动时间为 $t$ 秒 $\left(t>0\right)$

（ 1 ）线段 $\mathit{CN}=$ ______ ；

（ 2 ）连接 $\mathit{PM}$ 和 $\mathit{MN}$ ，求 $\Delta PMN$ 的面积 $s$ 与运动时间 $t$ 的函数关系式；

（ 3 ）在整个运动过程中，当 $\Delta PMN$ 是以 $\mathit{PN}$ 为腰的等腰三角形时，直接写出点 $P$ 的坐标．