设抛物线 y 2 = 4 x 的焦点为F,准线为l.已知点C在l上,以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若 ∠ FAC = 120 ° ,则圆的方程为________.
设的三个顶点所对三边长分别为,已知是的内心,过作直线与直线分别交于三点,且,,则.将这个结论类比到空间:设四面体ABCD的四个面BCD,ABC,ACD,ABD的面积分别为,内切球球心为,过作直线与平面BCD,ABC,ACD,ABD分别交于点,且,,则.
若对满足条件的正实数都有恒成立,则实数a的取值范围为.
已知,则函数的零点的个数为.
设满足约束条件,则目标函数的最大值为.
已知向量,则向量与的夹角的余弦值为.