[选修4-4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系 $\mathit{xOy}$ 中，曲线 $C_1$ 的参数方程为 $\left\{\begin{array}{c}x=\sqrt{3}\cos \alpha \\ y=\sin \alpha \end{array}\right.（\alpha \mathrm{为参数}）$ ，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $C_2$ 的极坐标方程为 $\mathit{\rho sin}（\theta +\frac{\pi }{4}）=2\sqrt{2}$ ．

（1）写出 $C_1$ 的普通方程和 $C_2$ 的直角坐标方程；

（2）设点P在 $C_1$ 上，点Q在 $C_2$ 上，求 $\left|\mathit{PQ}\right|$ 的最小值及此时P的直角坐标．