[选修4-1:几何证明选讲]如图,⊙O中 AB ̂ 的中点为P,弦PC,PD分别交AB于E,F两点.
(1)若 ∠ PFB = 2 ∠ PCD ,求 ∠ PCD 的大小;
(2)若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G,证明: OG ⊥ CD .
已知函数f(x)=|x-2|+2|x-a|(a∈R).(I)当a=1时,解不等式f(x)>3;(II)不等式在区间(-∞,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围
在平面直角坐标系.x0y中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线 C的极坐标方程为:(I)求曲线l的直角坐标方程;(II)若直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C相交于A、B两点求|AB|的值
如图,过圆O外一点P作该圆的两条割线PAB和PCD,分别交圆 O于点A,B,C,D弦AD和BC交于Q点,割线PEF经过Q点交圆 O于点E、F,点M在EF上,且:(I)求证:PA·PB=PM·PQ; (II)求证:.
(本小题满分12分)已知函数f(x)=ex+ax-1(e为自然对数的底数).(Ⅰ)当a=1时,求过点(1,f(1))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积;(II)若f(x)x2在(0,1 )上恒成立,求实数a的取值范围.
椭圆的左、右焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0),过F1作与x轴不重合的直线l交椭圆于A,B两点.(Ⅰ)若ΔABF2为正三角形,求椭圆的离心率;(Ⅱ)若椭圆的离心率满足,0为坐标原点,求证为钝角.