如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面O

如图，正方形 $ABCD$ 的中心为 $O$ ，四边形 $OBEF$ 为矩形，平面 $OBEF ⊥$ 平面 $ABCD$ ，点 $G$ 为 $A B$ 的中点， $AB = BE = 2 .$

（1）求证： $EG ∥$ 平面 $ADF$ ；

（2）求二面角 $O - EF - C$ 的正弦值；

（3）设 H为线段 $AF$ 上的点，且 $AH = \frac{2}{3} HF$ ，求直线 $BH$ 和平面 $CEF$ 所成角的正弦值.

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某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产。已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）

其中年固定成本与年生产的件数无关，为常数，且。另外，年销售件B产品时需上交万美元的特别关税。
（1）写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润，与生产相应产品的件数之间的函数关系并指明其定义域；
（2）如何投资才可获得最大年利润。

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如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正力形，∠PAD=90⁰，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点。

（1）求证：PB∥平面EFG；
（2）求异面直线EG与BD所成的角；

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已知函数．

（1）求函数的最小正周期和最小值；
（2）在给出的直角坐标系中，用描点法画出函数在区间上的图像．

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已知椭圆C₁的方程为，双曲线C₂的左、右焦点分别为C₁的左、右顶点，而C₂的左、右顶点分别是C₁的左、右焦点。若直线l：与椭圆C₁及双曲线C₂恒有两个不同的交点，且l与C₂的两个交点A和B满足(其中O为原点)，求k的取值范围。

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双曲线C与椭圆有相同的焦点，直线y=为C的一条渐近线.
求双曲线C的方程。

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