已知抛物线 C : x 2 = 2 py ( p > 0 ) 上一点 A ( m , 4 ) 到其焦点的距离为 17 4 .
(Ⅰ)求 p于 m的值;
(Ⅱ)设抛物线C上一点 p的横坐标为 t( t>0),过 p的直线交C于另一点 Q,交 x轴于 M点,过点 Q作 PQ的垂线交 C于另一点 N.若 MN是 C的切线,求 t的最小值;
已知椭圆的方程为,双曲线的左、右焦点分别为的左、右顶点,而的左、右顶点分别是的左、右焦点。 (1)求双曲线的方程; (2)若直线与椭圆及双曲线都恒有两个不同的交点,且L与的两个焦点A和B满足(其中O为原点),求的取值范围。
已知双曲线方程2x2-y2=2. (1)求以A(2,1)为中点的双曲线的弦所在的直线方程; (2)过点(1,1)能否作直线l,使l与双曲线交于Q1,Q2两点,且Q1,Q2两点的中点为(1,1)?如果存在,求出它的方程;如果不存在,说明理由.
在抛物线 y2=4x上恒有两点关于直线l:y=kx+3对称,求k的范围.
设直线与双曲线交于A、B,且以AB为直径的圆过原点,求点的轨迹方程.
已知椭圆的离心率为,其中左焦点(-2,0). (1) 求椭圆C的方程; (2) 若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆x2+y2=1上,求m的值.