甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约.甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是 1 2 , 且面试是否合格互不影响.
求: ( I ) 至少有 1 人面试合格的概率;
( II ) 签约人数 ξ 的分布列和数学期望.
求过点,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。
三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.(本小题满分14分) A、B是单位圆O上的动点,且A、B分别在第一、二象限,C是圆O与轴正半轴的交点, 为等腰直角三角形。记 (1)若A点的坐标为,求 的值 (2)求的取值范围。
已知函数,.(Ⅰ)当a=2时,求函数的单调区间及极值;(Ⅱ)设函数在区间内是减函数,求的取值范围.
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,E、F分别为PC、BD的中点,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=AD.(1)求证:EF∥平面PAD;(2)求证:直线CD⊥平面PAD(3)求证:面PAD⊥平面PCD.
为了分析某个高三学生的学习状态,对其下一阶段的学习作出预测和提供指导性建议,现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析.下面是该生7次考试的成绩.
(1)分别求出这个考生的他的数学平均成绩与物理平均成绩,并判断在这个学科中哪科成绩更稳定;(2)已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的,求出线性回归方程;(3)若该生的物理成绩达到115分,请你估计他的数学成绩大约是多少?参考公式:,