在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为 x = 2 + t , y = kt , (t为参数),直线l2的参数方程为 x = - 2 + m , y = m k , ( m 为参数) .设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.
(1)写出C的普通方程;
(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设 l 3 : ρ cos θ + sin θ - 2 = 0 ,M为l3与C的交点,求M的极径.
已知椭圆的离心率是,其左、右顶点分别为、,为短轴的一个端点,的面积为. (1)求椭圆的方程; (2)直线与轴交于,是椭圆上异于、的动点,直线、分别交直线于、两点,求证:为定值.
如图,四棱柱的底面为菱形,,交于点,平面,,. (1)证明:平面; (2)求三棱锥的体积.
在中,内角、、所对的边分别为,,,,且. (1)求角的值; (2)设函数,且图象上相邻两最高点间的距离为,求的取值范围.
已知公差不为0的等差数列满足,且,,成等比数列. (1)求数列的通项公式; (2)若,求数列的前项和为.
(本小题满分14分)已知函数 (1)判断的单调性; (2)求函数的零点的个数; (3)令,若函数在内有极值,求实数的取值范围。