在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为 x = 2 + t , y = kt , (t为参数),直线l2的参数方程为 x = - 2 + m , y = m k , ( m 为参数) .设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.
(1)写出C的普通方程;
(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设 l 3 : ρ cos θ + sin θ - 2 = 0 ,M为l3与C的交点,求M的极径.
(本小题满分14分)设为数列的前项和,对任意的N,都有为常数,且. (1)求证:数列是等比数列; (2)设数列的公比,数列满足,N,求数列的通项公式; (3)在满足(2)的条件下,求证:数列的前项和.
(本小题满分14分)已知:矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为: ,点在边所在直线上. (1)求矩形外接圆的方程。 (2)是圆的内接三角形,其重心的坐标是,求直线的方程 .
(本小题满分14分) 如图(1),在直角梯形中,、、分别是线段、、的中点,现将折起,使平面平面(如图(2)). (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)取中点为,求证: 平面,
(本小题满分12分)过原点且斜率为的直线与直线:2x + 3y -1=0交于点,求过点且圆心在直线上,并与直线相切的圆的方程。
(本小题满分12分)设向量,,其中. (1)若,求的值; (2)求△面积的最大值.