ΔABC 的内角 的对边分别为 a , b , c , 已知 sin A + 3 cos A = 0 , a = 2 7 , b = 2 .
(1)求角 A 和边长 c ;
(2)设 D 为 BC 边上一点,且 ,求 ΔABD 的面积.
数列的前项和为,且,数列为等差数列,且,. (1)求数列的通项公式; (2)若对任意的,恒成立,求实数的取值范围.
如图,设椭圆的左右焦点为,上顶点为,点关于对称,且 (1)求椭圆的离心率; (2)已知是过三点的圆上的点,若的面积为,求点到直线距离的最大值。
某同学用“五点法”画函数在某一 个周期内的图象时,列表并填入的部分数据如下表:
(1)请求出上表中的,并直接写出函数的解析式; (2)将的图象沿轴向右平移个单位得到函数,若函数在(其中)上的值域为,且此时其图象的最高点和最低点分别为,求与夹角的大小.
如图,在平行四边形中,,,将沿折起到的位置. (1)求证:平面; (2)当取何值时,三棱锥的体积取最大值?并求此时三棱锥的侧面积.
为了解某校学生的视力情况,现采用随机抽样的方式从该校的A,B两班中各抽5名学生进行视力检测.检测的数据如下: A班5名学生的视力检测结果:4.3,5.1,4.6,4.1,4.9. B班5名学生的视力检测结果:5.1,4.9,4.0,4.0,4.5. (1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪个班的学生视力较好?; (2)由数据判断哪个班的5名学生视力方差较大?(结论不要求证明) (3)根据数据推断A班全班40名学生中有几名学生的视力大于4.6?