已知抛物线C: y 2 =2px经过点 P (1,2).过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于M,直线PB交y轴于N.
(Ⅰ)求直线l的斜率的取值范围;
(Ⅱ)设O为原点, QM ⃑ = λ QO ⃑ , QN ⃑ = μ QO ⃑ ,求证: 1 λ + 1 μ 为定值.
(1)若在上单调递减,求的取值范围. (2)若使函数和都在上单调递增,求的取值范围.
某渔场鱼群的最大养殖量为吨,为保证鱼群的生长空间,实际养殖量要小于,留出适当的空闲量,空闲量与最大养殖量的比值叫空闲率,已知鱼群的年增加量(吨)和实际养殖量(吨)与空闲率的乘积成正比(设比例系数)。 (1)写出与的函数关系式,并指出定义域; (2)求鱼群年增长量的最大值; (3)当鱼群年增长量达到最大值时,求的取值范围.
已知二次函数. ⑴当时,求函数的最大值和最小值; ⑵求实数的取值范围,使在区间上是单调函数.
(1)用函数单调性定义证明:在上是减函数; (2)求函数的值域.
已知全集合,,,若,试确定实数的取值范围.