设 a n 是等比数列,公比大于0,其前n项和为 S n n ∈ N * , b n 是等差数列.已知 a 1 = 1 , a 3 = a 2 + 2 , a 4 = b 3 + b 5 , a 5 = b 4 + 2 b 6 .
(I)求 a n 和 b n 的通项公式;
(II)设数列 S n 的前n项和为 T n n ∈ N * ,
(i)求 T n ;
(ii)证明 ∑ k = 1 n T k + b k + 2 b k k + 1 k + 2 = 2 n + 2 n + 2 - 2 n ∈ N * .
(1)解不等式: (2)求值:
已知函数(1)求证:函数在上为单调增函数;(2)设,求的值域; (3)对于(2)中函数,若关于的方程有三个不同的实数解,求的取值范围.
已知函数是定义在上的奇函数,且当时,.(1)当时,求函数的解析式;(2)若函数为单调递减函数; ①直接写出的范围(不必证明);②若对任意实数,恒成立,求实数的取值范围.
已知二次函数的图像关于直线对称,且在轴上截得的线段长为2.若的最小值为,求:(1)函数的解析式;(2)函数在上的最小值.
病人按规定的剂量服用某药物,测得服药后,每毫升血液中含药量(毫克)与时间(小时)满足:前1小时内成正比例递增,1小时后按指数型函数(为常数)衰减.如图是病人按规定的剂量服用该药物后,每毫升血液中药物含量随时间变化的曲线.(1)求函数的解析式;(2)已知每毫升血液中含药量不低于0.5毫克时有治疗效果,低于0.5毫克时无治疗效果.求病人一次服药后的有效治疗时间为多少小时?