如图,已知抛物线 x 2 = y , 点 A - 1 2 , 1 4 , B 3 2 , 9 4 , 抛物线上的点 P ( x , y )
- 1 2 < x < 3 2 . 过点 B 作直线 AP 的垂线,垂足为 Q .
( I ) 求直线 AP 斜率的取值范围;
( II ) 求 | PA | ⋅ | PQ | 的最大值。
(本小题满分12分)如图,四边形是正方形,平面,,,、、分别为、、的中点. (1)求证:平面; (2)求平面与平面所成锐二面角的大小.
(本小题满分12分)一个口袋中装有大小形状完全相同的红色球1个、黄色球2个、蓝色球个,现进行从口袋中摸球的游戏:摸到红球得1分、摸到黄球得2分、摸到蓝球得3分.若从这个口袋中随机的摸出2个球,恰有一个是黄色球的概率是. (1)求n的值; (2)从口袋中随机摸出2个球,设表示所摸2球的得分之和,求的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)设数列的前项和满足:,等比数列的前项和为,公比为,且. (1)求数列的通项公式; (2)设数列的前项和为,求证:.
(本小题满分10分) 已知函数, (1)若关于的方程只有一个实数解,求实数的取值范围; (2)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围; (3)若,求函数在区间上的最大值.
(本小题满分8分) 已知幂函数,且。 (1)求的值; (2)试判断是否存在正数,使函数在区间上的值域为,若存在求出的值;若不存在,说明理由。