如图,已知抛物线 $x^2=y$ , 点 $A\left(-\frac{1}{2},\frac{1}{4}\right),B\left(\frac{3}{2},\frac{9}{4}\right)$ , 抛物线上的点 $P(x,y)$

$\left(-\frac{1}{2}<x<\frac{3}{2}\right).$ 过点 $B$ 作直线 $\mathit{AP}$ 的垂线，垂足为 $Q$ .

( I ) 求直线 $\mathit{AP}$ 斜率的取值范围；

( II ) 求 $\left|\mathit{PA}\right|\cdot \left|\mathit{PQ}\right|$ 的最大值。