已知函数 f ( x ) = sin 2 x - cos 2 x - 2 3 sin x cos x ( x ∈ R ) .
( I ) 求 f 2 π 3 的值;
( II )求 f ( x ) 的最小正周期及单调递增区间;
已知函数, (I) 在(I)的条件下,求证:当时,恒成立 (II) 若时恒成立,求的取值范围
有一个3×3×3的正方体, 它的六个面上均涂上颜色. 现将这个长方体锯成27个1×1×1的小正方体,从这些小正方体中随机地任取1个. 如每次从中任取一个小正方体,确定涂色的面数后,再放回,连续抽取6次,设恰好取到只有一个面涂有颜色的小正方体的次数为. 求的数学期望.
已知函数 (I)设为常数,若上是增函数,求的取值范围 (II)若成立的充分条件是,求实数m的取值范围
(1)求实数的值; (2)求函数的图象与轴公共点的个数; (3),使成立,求实数的取值范围.(参考数据:,)
(1)若离心率为,求椭圆的方程; (2)当时,求椭圆离心率的取值范围