已知公比大于 1 的等比数列 { a n } 满足 a 2 + a 4 = 20 , a 3 = 8 .
(1)求 { a n } 的通项公式;
(2)求 a 1 a 2 - a 2 a 3 + … + ( - 1 ) n - 1 a n a n + 1 .
函数的定义域为集合A,函数的值域为集合B.(Ⅰ)求集合A,B;(Ⅱ)若集合A,B满足,求实数a的取值范围.
已知椭圆过点,其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列.直线与轴正半轴和轴分别交于点、,与椭圆分别交于点、,各点均不重合且满足(1)求椭圆的标准方程;(2)若,试证明:直线过定点并求此定点.
袋子A、B中均装有若干个大小相同的红球和白球,从A中摸出一个红球的概率是,从B中摸出一个红球的概率为p.(1) 从A中有放回地摸球,每次摸出一个,有3次摸到红球即停止。①求恰好摸5次停止的概率;②记5次之内(含5次)摸到红球的次数为,求随机变量的分布列及数学期望。(2)若A、B两个袋子中的球数之比为1:2,将A、B中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率是,求p的值。
已知四棱锥的底面是等腰梯形,且分别是的中点.(1)求证:;(2)求二面角的余弦值.
已知函数. (1)试问该函数能否在处取到极值?若有可能,求实数的值;否则说明理由;(2)若该函数在区间上为增函数,求实数的取值范围.