如图，已知三棱柱 ABC- A 1 B 1 C 1的底面是正三角形，侧面 BB 1 C 1 C是矩形， M， N分别为 BC， B 1 C 1的中点， P为 AM上一点．过 B 1 C 1和 P的平面交 AB于 E，交 AC于 F．
（1）证明： AA 1// MN，且平面 A 1 AMN⊥平面 EB 1 C 1 F；
（2）设 O为△ A 1 B 1 C 1的中心，若 AO= AB=6， AO//平面 EB 1 C 1 F，且∠ MPN= ，求四棱锥 B- EB 1 C 1 F的体积．
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（本小题满分13分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当
时，车流速度
是车流密度
的一次函数．
（Ⅰ）当
时，求函数
的表达式；
（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：
辆/小时）
可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）
（本小题满分13分）已知数列
满足
,其中
N*．
（Ⅰ）设
，求证：数列
是等差数列，并求出的通项公式
；
（Ⅱ）设
，数列
的前
项和为
,是否存在正整数
,使得
于N*恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，请说明
中，
，
为
的中点，
，
平面
与面
所成角的正弦值
，若
，且对任意实数
均有
成立，设
时，
为单调函数，求实数
的范围
时，
恒成立，求实数
，
＝
，函数
，
时，求函数f（x）的值域．推荐套卷
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