如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的底面是正三角形，侧面BB

如图，已知三棱柱 ABC- A ₁ B ₁ C ₁的底面是正三角形，侧面 BB ₁ C ₁ C是矩形， M， N分别为 BC， B ₁ C ₁的中点， P为 AM上一点．过 B ₁ C ₁和 P的平面交 AB于 E，交 AC于 F．

（1）证明： AA ₁// MN，且平面 A ₁ AMN⊥平面 EB ₁ C ₁ F；

（2）设 O为△ A ₁ B ₁ C ₁的中心，若 AO= AB=6， AO//平面 EB ₁ C ₁ F，且∠ MPN= $\frac{π}{3}$ ，求四棱锥 B- EB ₁ C ₁ F的体积．

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某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠.若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的人数.求：
（1）随机变量ξ的分布列；
（2）随机变量ξ的期望和方差.

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口袋中有2个白球和4个红球，现从中随机地不放回连续抽取两次，每次抽取1个，则
（1）第一次取出的是红球的概率是多少？
（2）第一次和第二次都取出的是红球的概率是多少？
（3）在第一次取出红球的条件下，第二次取出的是红球的的概率是多少？

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为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为，，,，,频率分布直方图如图所示．已知生产的产品数量在之间的工人有6位．
（1）求；
（2）工厂规定从个人中任取5人，所选5人任意两人不同组的概率是多少？

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已知函数f(x)=alnx+x²(a为实常数).
(1)若,求证:函数f(x)在(1,+∞)上是增函数;
(2)当时,求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x值;
(3)若存在x∈[1,e],使得f(x)≤(a+2)x成立,求实数a的取值范围

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已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切，过点P（4,0）的直线L与椭圆C相交于A、B两点.
（1).求椭圆C的方程;
(2).求的取值范围.

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