如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图.水面宽 AB 与桥长 CD 均为 24 m ,在距离 D 点6米的 E 处,测得桥面到桥拱的距离 EF 为 1 . 5 m ,以桥拱顶点 O 为原点,桥面为 x 轴建立平面直角坐标系.
(1)求桥拱顶部 O 离水面的距离.
(2)如图2,桥面上方有3根高度均为 4 m 的支柱 CG , OH , DI ,过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线,其最低点到桥面距离为 1 m .
①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式.
②为庆祝节日,在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带,求彩带长度的最小值.
如右图,直线d过正方形ABCD的顶点B,点A,C到直线d的距离分别是和2,求正方形ABCD的对角线AC的长.
已知点A(k+1,2)在双曲线y= 上,试判断双曲线y= 与直线y=x+1有无交点.
解方程:(a-2)(a-3)="12" .
阅读探究有关个位数是5的整数的平方简便计算问题. 观察下列算式: 152=1×2×100+25=225;252=2×3×100+25=625;352=3×4×100+25=1225……(1)请你写出952的简便计算过程及结果;(2)其实这种方法也可以推广到个位数是5的三位数的平方,证明略. ① 请你写出1152的简便计算过程及结果. ② 用计算或说理的方式确定9852-8952的结果末两位数字是多少?(3)已知一个个位数是5的整数的平方是354025,请用方程的相关知识求这个数.
小宇的妈妈去年经营某款羽绒服,其中进价300元,销售价为450元.今年由于制作该款羽绒服成本上涨导致进价在去年基础上上涨了不少,同时由于“千年极寒”的宣传,今年销售羽绒服的商家很多,竞争加剧。小宇的妈妈为了不库存,决定按去年销售价的九折销售. 经预算,今年销量较之去年翻番的情况下,毛利才和去年一样,请问今年的进价提高了百分之几?其中毛利=(销售价-进价)×销售量.(10分)