如图，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，∠BAF的平分线AE交

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度较难
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如图， AB是⊙ O的直径，点 F在⊙ O上，∠ BAF的平分线 AE交⊙ O于点 E，过点 E作 $ED ⊥ AF$ ，交 AF的延长线于点 D，延长 DE、 AB相交于点 C．

（1）求证： CD是⊙ O的切线；

（2）若⊙ O的半径为5， $\tan ∠ EAD = \frac{1}{2}$ ，求 BC的长．

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先阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
例1：1+ax+ax（1+ax）=（1+ax）（1+ax）
=（1+ax）²；
例2：1+ax+ax（1+ax）+ax（1+ax）²=（1+ax）（1+ax）+ax（1+ax）²
=（1+ax）²+ax（1+ax）²
=（1+ax）²（1+ax）
=（1+ax）³
（1）分解因式：1+ax+ax（1+ax）+ax（1+ax）²+…+ax（1+ax）ⁿ=　（1+ax）ⁿ⁺¹　；
（2）分解因式：x﹣1﹣x（x﹣1）+x（x﹣1）²﹣x（x﹣1）³+…﹣x（x﹣1）²⁰⁰³+x（x﹣1）²⁰⁰⁴
（答题要求：请将第（1）问的答案填写在题中的横线上）

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因式分解：
（1）a²b﹣b³；
（2）1﹣n+m﹣mn；
（3）x²﹣2x+1﹣y²；
（4）（x﹣y）²+（x+y）（x﹣y）

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分解因式：
（1）（2x²﹣3x+1）²﹣22x²+33x﹣1；
（2）x⁴+7x³+14x²+7x+1；
（3）（x+y）³+2xy（1﹣x﹣y）﹣1；
（4）（x+3）（x²﹣1）（x+5）﹣20．

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分解因式：
（1）x⁹+x⁶+x³﹣3；
（2）（m²﹣1）（n²﹣1）+4mn；
（3）（x+1）⁴+（x²﹣1）²+（x﹣1）⁴；
（4）a³b﹣ab³+a²+b²+1．

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分解因式：x²﹣120x+3456
分析：由于常数项数值较大，则采用x²﹣120x变为差的平方的形式进行分解，这样简便易行：
x²﹣120x+3456=x²﹣2×60x+3600﹣3600+3456=（x﹣60）²﹣144=（x﹣60+12）（x﹣60﹣12）=（x﹣48）（x﹣72）
请按照上面的方法分解因式：x²+42x﹣3528．

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