已知数列an满足a11，an1an1,n为奇数,an2,n为

已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = 1$ ， $a_{n + 1} = \{\begin{matrix} a_{n} + 1, n 为奇数, \\ a_{n} + 2, n 为偶数 . \end{matrix}$

（1）记 $b_{n} = a_{2 n}$ ，写出 $b_{1}$ ， $b_{2}$ ，并求数列 $\{b_{n}\}$ 的通项公式；

（2）求 $\{a_{n}\}$ 的前20项和.

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如图，已知椭圆的左、右焦点分别
为，其上顶点为已知是边长为的正三角形．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点任作一动直线交椭圆于两点，记．若在线段上取一点，使得，当直线运动时，点在某一定直线上运动，求出该定直线的方程．

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空气质量指数PM2.5(单位：μg/m3)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，解代表空气污染越严重：

某市2013年3月8日—4月7日(30天)对空气质量指数PM2.5进行检测，获得数据后整理得到如下条形图：
(1)估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；
(2)从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率.

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已知等差数列的首项，公差，且第项、第项、第项分别是等比数列的第项、第项、第项．
（1）求数列，的通项公式；
（2）若数列对任意，均有成立.
①求证：；②求．

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在中，角所对的边分别为，点在直线上．
（1）求角的值；
（2）若，且，求．

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如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，，是线段的中点．
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．

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