2021年，达州河边新建成了一座美丽的大桥．某学校数学兴趣小

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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2021年，达州河边新建成了一座美丽的大桥．某学校数学兴趣小组组织了一次测桥墩高度的活动，如图，桥墩刚好在坡角为 $30 °$ 的河床斜坡边，斜坡 $BC$ 长为48米，在点 $D$ 处测得桥墩最高点 $A$ 的仰角为 $35 °$ ， $CD$ 平行于水平线 $BM$ ， $CD$ 长为 $16 \sqrt{3}$ 米，求桥墩 $AB$ 的高（结果保留1位小数）． $(\sin 35 ° \approx 0.57$ ， $\cos 35 ° \approx 0.82$ ， $\tan 35 ° \approx 0.70$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73)$

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画出如图所示几何体的主视图、左视图与俯视图．

题型：未知
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如图，路灯（P点）距地面4.8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）6米的A点，沿OA所在的直线行走4米到B点时，身影的长度变短了多少米？

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下图中两幅图所示的是两根标杆在同一时刻的投影，请在图中画出形成投影的光线，判断它们是平行投影还是中心投影，并说明理由．

题型：未知
难度：未知

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图①②是晓东同学在进行“居民楼高度、楼间距对住户采光影响问题”的研究时画的两个示意图．请你阅读相关文字，解答下面的问题．

(1)图①是太阳光线与地面所成角度的示意图．冬至的正午时刻，太阳光线直射在南回归线(南纬23.5°)B地上，在地处北纬36.5°的A地，太阳光线与地面水平线l所成的角为α，试借助图①求α的度数．
(2)图②是乙楼高度、楼间距对甲楼采光影响的示意图．甲楼地处A地，其二层住户南面窗户的下端距地面3.4m，现要在甲楼正南面建一幢高度为22.3m的乙楼，为不影响甲楼二层住户(一层为车库)的采光，两楼之间的距离至少应为多少米？(精确到1m)

题型：未知
难度：未知

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学习了投影知识之后，兴华中学的小明、小颖利用灯光下自己影子的长度来测量某一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图所示，在同一时刻，身高1.6m的小明(AB)的影子BC的长是3m，而小颖(EH)刚好在路灯的正下方H点处，并测得HB＝6m．

(1)请在图中画出形成影子的光线，并确定出路灯灯泡所在的位置G．
(2)求路灯灯泡距离地面的高度GH．
(3)如果小明沿线段BH向小颖(点H)走去，当小明走到BH的中点B₁处，求其影子B₁C₁的长．
当小明继续走剩下路程的到B₂处，求其影子B₂C₂的长……按此规律继续走下去．
当小明走剩下路程的到B_n处时，其影子B_nC_n的长是多少？(直接用含n的代数式表示)

题型：未知
难度：未知

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