由12个有公共顶点 $O$ 的直角三角形拼成的图形如图所示， $\angle \mathit{AOB}=\angle \mathit{BOC}=\dots =\angle \mathit{LOM}=30°$ ．若 $\mathit{OA}=16$ ，则 $\mathit{OG}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{27}{4}$

B．

$\frac{1}{4}$

C．

$\frac{9\sqrt{3}}{2}$

D．

$\frac{27\sqrt{3}}{8}$