如图，正方形 $\mathit{ABC}{B}_1$ 中， $\mathit{AB}=\sqrt{3}$ ， $\mathit{AB}$ 与直线 $l$ 所夹锐角为 $60°$ ，延长 $C{B}_1$ 交直线 $l$ 于点 $A_1$ ，作正方形 $A_1{B}_1{C}_1{B}_2$ ，延长 $C_1{B}_2$ 交直线 $l$ 于点 $A_2$ ，作正方形 $A_2{B}_2{C}_2{B}_3$ ，延长 $C_2{B}_3$ 交直线 $l$ 于点 $A_3$ ，作正方形 $A_3{B}_3{C}_3{B}_4\dots$ ，依此规律，则线段 $A_{2020}{A}_{2021}=$ 　　．