计算: | - 2 | - 2 sin 45 ° + ( 1 - 3 ) 0 + 2 × 8 .
如图,点 A ( 2 , n ) 和点 D 是反比例函数 y = m x ( m > 0 , x > 0 ) 图象上的两点,一次函数 y = kx + 3 ( k ≠ 0 ) 的图象经过点 A ,与 y 轴交于点 B ,与 x 轴交于点 C ,过点 D 作 DE ⊥ x 轴,垂足为 E ,连接 OA , OD .已知 ΔOAB 与 ΔODE 的面积满足 S ΔOAB : S ΔODE = 3 : 4 .
(1) S ΔOAB = , m = ;
(2)已知点 P ( 6 , 0 ) 在线段 OE 上,当 ∠ PDE = ∠ CBO 时,求点 D 的坐标.
如图,在 ΔABC 中, AB = AC ,过 AC 延长线上的点 O 作 OD ⊥ AO ,交 BC 的延长线于点 D ,以 O 为圆心, OD 长为半径的圆过点 B .
(1)求证:直线 AB 与 ⊙ O 相切;
(2)若 AB = 5 , ⊙ O 的半径为12,则 tan ∠ BDO = .
如图,四边形 ABCD 中, AD / / BC ,点 E 、 F 分别在 AD 、 BC 上, AE = CF ,过点 A 、 C 分别作 EF 的垂线,垂足为 G 、 H .
(1)求证: ΔAGE ≅ ΔCHF ;
(2)连接 AC ,线段 GH 与 AC 是否互相平分?请说明理由.
如图,已知等边 ΔABC 的边长为8,点 P 是 AB 边上的一个动点(与点 A 、 B 不重合).直线 l 是经过点 P 的一条直线,把 ΔABC 沿直线 l 折叠,点 B 的对应点是点 B ' .
(1)如图1,当 PB = 4 时,若点 B ' 恰好在 AC 边上,则 AB ' 的长度为 ;
(2)如图2,当 PB = 5 时,若直线 l / / AC ,则 BB ' 的长度为 ;
(3)如图3,点 P 在 AB 边上运动过程中,若直线 l 始终垂直于 AC , ΔACB ' 的面积是否变化?若变化,说明理由;若不变化,求出面积;
(4)当 PB = 6 时,在直线 l 变化过程中,求 ΔACB ' 面积的最大值.
如图,四边形 ABCD 是矩形, AB = 20 , BC = 10 ,以 CD 为一边向矩形外部作等腰直角 ΔGDC , ∠ G = 90 ° .点 M 在线段 AB 上,且 AM = a ,点 P 沿折线 AD - DG 运动,点 Q 沿折线 BC - CG 运动(与点 G 不重合),在运动过程中始终保持线段 PQ / / AB .设 PQ 与 AB 之间的距离为 x .
(1)若 a = 12 .
①如图1,当点 P 在线段 AD 上时,若四边形 AMQP 的面积为48,则 x 的值为 ;
②在运动过程中,求四边形 AMQP 的最大面积;
(2)如图2,若点 P 在线段 DG 上时,要使四边形 AMQP 的面积始终不小于50,求 a 的取值范围.