如图，直立于地面上的电线杆 $\mathit{AB}$，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是 $\mathit{BC}$、 $\mathit{CD}$，测得 $\mathit{BC}=5$米， $\mathit{CD}=4$米， $\angle \mathit{BCD}=150°$，在 $D$处测得电线杆顶端 $A$的仰角为 $45°$，则电线杆 $\mathit{AB}$的高度约为 　　米．

（参考数据： $\sqrt{2}\approx 1.414$， $\sqrt{3}\approx 1.732$，结果按四舍五入保留一位小数）