一种可折叠的医疗器械放置在水平地面上，这种医疗器械的侧面结构

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度未知
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一种可折叠的医疗器械放置在水平地面上，这种医疗器械的侧面结构如图实线所示，底座为 $ΔABC$ ，点 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 在同一条直线上，测得 $∠ ACB = 90 °$ ， $∠ ABC = 60 °$ ， $AB = 32 cm$ ， $∠ BDE = 75 °$ ，其中一段支撑杆 $CD = 84 cm$ ，另一段支撑杆 $DE = 70 cm$ ．求支撑杆上的点 $E$ 到水平地面的距离 $EF$ 是多少？（用四舍五入法对结果取整数，参考数据： $\sin 15 ° \approx 0.26$ ， $\cos 15 ° \approx 0.97$ ， $\tan 15 ° \approx 0.27$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732)$

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初中生的视力状况受到社会的广泛关注，某市有关部门对全市3万名初中生的视力状况进行了一次抽样调查，下图是利用所得数据绘制的频数分布直方图，根据图中所提供的信息回答下列问题：

（1）本次调查共抽测了多少名学生？
（2）在这个问题中的样本指什么？
（3）如果视力在4.9-5.1（含4.9和5.1）均属正常，那么全市有多少名初中生视力正常？

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如图，在12×12的正方形网格中，△TAB的顶点分别为T（1,1），A（2,3），B（4,2）。

（1）以点T（1,1）为位似中心，按比例尺（TA′：TA）3:1的位似中心的同侧将TAB放大为△TA′B′，放大后点A，B的对应点分别为A′，B′，画出△TA′B′，并写出点A′，B′的坐标；
（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标。

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已知，如图甲，在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C>∠B），F为AE上一点，且FD⊥BC于D。

（1）试说明：∠EFD=（∠C－∠B）；
（2）当F在AE的延长线上时，如图乙，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由。

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图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

（1）图②中阴影部分的正方形的边长是　_________　；
（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积：
方法1：　_________　；
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（3）观察图②，请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是　_________　；
（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题：若m﹣n=﹣5，mn=3，则（m+n）2的值为多少？

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