一种可折叠的医疗器械放置在水平地面上,这种医疗器械的侧面结构如图实线所示,底座为 ΔABC ,点 B 、 C 、 D 在同一条直线上,测得 ∠ ACB = 90 ° , ∠ ABC = 60 ° , AB = 32 cm , ∠ BDE = 75 ° ,其中一段支撑杆 CD = 84 cm ,另一段支撑杆 DE = 70 cm .求支撑杆上的点 E 到水平地面的距离 EF 是多少?(用四舍五入法对结果取整数,参考数据: sin 15 ° ≈ 0 . 26 , cos 15 ° ≈ 0 . 97 , tan 15 ° ≈ 0 . 27 , 3 ≈ 1 . 732 )
已知在平面直角坐标系 xOy 中(如图),已知抛物线 y=- x 2 +bx+c 经过点 A(2,2) ,对称轴是直线 x=1 ,顶点为 B .
(1)求这条抛物线的表达式和点 B 的坐标;
(2)点 M 在对称轴上,且位于顶点上方,设它的纵坐标为 m ,联结 AM ,用含 m 的代数式表示 ∠AMB 的余切值;
(3)将该抛物线向上或向下平移,使得新抛物线的顶点 C 在 x 轴上.原抛物线上一点 P 平移后的对应点为点 Q ,如果 OP=OQ ,求点 Q 的坐标.
已知:如图,四边形 ABCD 中, AD//BC , AD=CD , E 是对角线 BD 上一点,且 EA=EC .
(1)求证:四边形 ABCD 是菱形;
(2)如果 BE=BC ,且 ∠CBE:∠BCE=2:3 ,求证:四边形 ABCD 是正方形.
甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案.
甲公司方案:每月的养护费用 y (元 ) 与绿化面积 x (平方米)是一次函数关系,如图所示.
乙公司方案:绿化面积不超过1000平方米时,每月收取费用5500 元;绿化面积超过1000平方米时,每月在收取5500元的基础上,超过部分每平方米收取4元.
(1)求如图所示的 y 与 x 的函数解析式:(不要求写出定义域);
(2)如果某学校目前的绿化面积是1200平方米,试通过计算说明:选择哪家公司的服务,每月的绿化养护费用较少.
如图, 一座钢结构桥梁的框架是 ΔABC ,水平横梁 BC 长 18 米, 中柱 AD 高 6 米, 其中 D 是 BC 的中点, 且 AD⊥BC .
(1) 求 sinB 的值;
(2) 现需要加装支架 DE 、 EF ,其中点 E 在 AB 上, BE=2AE ,且 EF⊥BC ,垂足为点 F ,求支架 DE 的长 .
如图所示,梯形 ABCD 中, AB / / DC , ∠ B = 90 ° , AD = 15 , AB = 16 , BC = 12 ,点 E 是边 AB 上的动点,点 F 是射线 CD 上一点,射线 ED 和射线 AF 交于点 G ,且 ∠ AGE = ∠ DAB .
(1)求线段 CD 的长;
(2)如果 ΔAEG 是以 EG 为腰的等腰三角形,求线段 AE 的长;
(3)如果点 F 在边 CD 上(不与点 C 、 D 重合),设 AE = x , DF = y ,求 y 关于 x 的函数解析式,并写出 x 的取值范围.