某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示.嘉淇进入展厅后开始自由参观,每走到一个十字道口,她自己可能直行,也可能向左转或向右转,且这三种可能性均相同.
(1)求嘉淇走到十字道口 A 向北走的概率;
(2)补全图2的树状图,并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大.
解不等式组:
如图,点E,F在线段AC上,AB∥CD,AB=CD,AE=CF.求证:BE=DF.
为了节能减排,近期纯电动出租车正式上路运行.某地纯电动出租车的运价为3公里以内10元;超出3公里后每公里2元;单程超过15公里,超过部分每公里3元.小周要到离家10公里的博物馆参观,若他往返都乘坐纯电动出租车,共需付车费 元.
数学活动﹣求重叠部分的面积(1)问题情境:如图①,将顶角为120°的等腰三角形纸片(纸片足够大)的顶点P与等边△ABC的内心O重合,已知OA=2,则图中重叠部分△PAB的面积为 .(2)探究1:在(1)的条件下,将纸片绕P点旋转至如图②所示位置,纸片两边分别与AC,AB交于点E,F,图②中重叠部分的面积与图①重叠部分的面积是否相等?如果相等,请给予证明;如果不相等,请说明理由.(3)探究2:如图③,若∠CAB=α(0°<α<90°),AD为∠CAB的角平分线,点P在射线AD上,且AP=2,以P为顶点的等腰三角形纸片(纸片足够大)与∠CAB的两边AC,AB分别交于点E、F,∠EPF=180°﹣α,求重叠部分的面积.(用α或的三角函数值表示)
如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C作⊙O的切线CM.(1)求证:∠ACM=∠ABC;(2)延长BC到D,使CD = BC,连接AD与CM交于点E,若⊙O的半径为2,ED =1,求AC的长.