如图，在边长为2的正方形 $\mathit{ABCD}$ 中，若将 $\mathit{AB}$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $60°$ ，使点 $B$ 落在点 $B\text{'}$ 的位置，连接 $\mathit{BB}\text{'}$ ，过点 $D$ 作 $\mathit{DE}\perp \mathit{BB}\text{'}$ ，交 $\mathit{BB}\text{'}$ 的延长线于点 $E$ ，则 $B\text{'}E$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\sqrt{3}-1$

B．

$2\sqrt{3}-2$

C．

$\frac{2}{3}\sqrt{3}$

D．

$\frac{4}{3}\sqrt{3}$