如图,四棱锥 P - ABCD 中, PA ⊥ 底面 ABCD , AD / / BC , AB = AD = AC = 3 , PA = BC = 4 , M 为线段 AD 上一点, AM = 2 MD , N 为 PC 的中点.
(1)证明: MN / / 平面 PAB ;
(2)求直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值.
(本小题8分) 求双曲线的实轴和虚轴的长、顶点和焦点坐标、离心率、渐近线方程:
(本小题满分14分) 如图,已知椭圆的离心率为,短轴的一个端点到右焦点的距离为.设直线与椭圆相交于两点,点关于轴对称点为. (1)求椭圆的方程; (2)若以线段为直径的圆过坐标原点,求直线的方程; (3)试问:当变化时,直线与轴是否交于一个定点?若是,请写出定点的坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
(本小题满分12分) 已知数列. (1)当为何值时,数列可以构成公差不为零的等差数列,并求其通项公式; (2)若,令,求数列的前项和.
(本小题满分12分) 已知是边长为2的等边三角形,平面,,是上一动点. (1)若是的中点,求直线与平面所成的角的正弦值; (2)在运动过程中,是否有可能使平面?请说明理由.
(本小题满分12分)的两个顶点坐标分别是和,顶点A满足. (1)求顶点A的轨迹方程; (2)若点在(1)轨迹上,求的最值.