2013年第三季度,国家电网决定对城镇居民民用电计费标准做出调整,并根据用电情况将居民分为三类: 第一类的用电区间在,第二类在,第三类在(单位:千瓦时).某小区共有1000户居民,现对他们的用电情况进行调查,得到频率分布直方图如图所示.(1)求该小区居民用电量的中位数与平均数;(2)利用分层抽样的方法从该小区内选出5户居民代表,若从该5户居民代表中任选两户居民,求这两户居民用电资费属于不同类型的概率.
(本小题满分14分)已知为数列的前项和,且有,(). (1)求数列的通项公式; (2)若数列满足,其前项和为,求证:.
(本小题满分14分)如图,在四棱柱中,底面是等腰梯形,,,是线段的中点. (1)求证:平面; (2)若平面且,求平面和平面所成的角(锐角)的余弦值.
(本小题满分14分)某农场计划种植甲、乙两个品种的蔬菜,总面积不超过亩,总成本不超过万元.甲、乙两种蔬菜的成本分别是每亩元和每亩元.假设种植这两个品种的蔬菜,能为该农场带来的收益分别为每亩万元和每亩万元.问该农场如何分配甲、乙两种蔬菜的种植面积,可使农场的总收益最大,最大收益是多少万元?
(本小题满分12分)设命题实数满足,其中,命题实数满足. (1)若,且为真,求实数的取值范围; (2)若是成立的必要不充分条件,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)在中,,,分别是角,,的对边,且. (1)求的面积; (2)若,求角.