已知数列 { a n } 的前 n 项和 S n = 1 + λ a n ,其中 λ ≠ 0 .
(1)证明 { a n } 是等比数列,并求其通项公式;
(2)若 S 5 = 31 32 ,求 λ .
(本小题满分12分,(Ⅰ)小问2分,(Ⅱ)小问3分,(Ⅲ)小问5分) 已知a,b,c,d是不全为零的实数,函数,,方程的实根都是的实根;反之,方程的实根都是的实根. (Ⅰ)求d的值; (Ⅱ)若,求c的取值范围; (Ⅲ)若,,求c的取值范围.
(本小题满分12分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问4分,(Ⅲ)小问4分) 定义在上的函数满足条件:对所有正实数x,y成立,且,当时,有成立. (Ⅰ)求和的值; (Ⅱ)证明:函数在上为单调递增函数; (Ⅲ)解关于x的不等式:.
(本小题满分12分)解关于x的不等式.
(本小题满分12分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问6分) 设,集合,. (Ⅰ)若且,求实数P的取值范围; (Ⅱ)若,求B.
(本小题满分12分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问6分) 已知二次函数的图象过点,且不等式的解集为. (Ⅰ)求的解析式; (Ⅱ)设,若在上是单调函数,求实数m的取值范围.