图1是一种三角车位锁,其主体部分是由两条长度相等的钢条组成.当位于顶端的小挂锁打开时,钢条可放入底盒中(底盒固定在地面下),此时汽车可以进入车位;当车位锁上锁后,钢条按图1的方式立在地面上,以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位.图2是其示意图,经测量,钢条 AB = AC = 50 cm , ∠ ABC = 47 ° .
(1)求车位锁的底盒长 BC .
(2)若一辆汽车的底盘高度为 30 cm ,当车位锁上锁时,问这辆汽车能否进入该车位?
(参考数据: sin 47 ° ≈ 0 . 73 , cos 47 ° ≈ 0 . 68 , tan 47 ° ≈ 1 . 07 )
(本小题9分)如图,在平面直角坐标系xOy中,边长为2的正方形OABC 的顶点A、C分别在x轴的正半轴和y轴的负半轴上,二次函数y=+bx+c的图象经过B、C两点. (1)求该二次函数的解析式; (2)结合函数的图象探索:当y>0时,x的取值范围.
(本小题8分)甲、乙两位同学玩转盘游戏,游戏规则:将圆盘平均分成三份,分别涂上红,黄,绿三种颜色,两位同学分别转动转盘两次(若压线,重新转).若两次指针指到的颜色相同,则甲获胜;若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜;其余情况则视为平局. (1)请用画树状图的方法,列出所有可能出现的结果; (2)试用概率说明游戏是否公平.
(本小题9分)如图,⊙O与割线AC交于点B,C,割线AD过圆心O,且∠DAC=30°.若⊙O的半径OB=5,AD=13,求弦BC的长.
(本小题9分)某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克. (1)现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元? (2)若该商场单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价多少元,能使商场获利最多?
(本小题8分)已知:如图,C,D是以线段AB为直径的⊙O上的两点,且四边形OBCD是菱形.求证:.