将正方形 ABCD 的边 AB 绕点 A 逆时针旋转至 AB ' ,记旋转角为 α ,连接 BB ' ,过点 D 作 DE 垂直于直线 BB ' ,垂足为点 E ,连接 DB ' , CE .
(1)如图1,当 α = 60 ° 时, ΔDEB ' 的形状为 ,连接 BD ,可求出 BB ' CE 的值为 ;
(2)当 0 ° < α < 360 ° 且 α ≠ 90 ° 时,
①(1)中的两个结论是否仍然成立?如果成立,请仅就图2的情形进行证明;如果不成立,请说明理由;
②当以点 B ' , E , C , D 为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出 BE B ' E 的值.
如图所示,D、E在BC上,且BD=CE,AD=AE,求证:AB=AC.
如图,已知, (1)画出与关于轴对称的图形; (2)写出各顶点坐标.
解方程:
如图,已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A,一次函数y=kx+b的图象经过点B(0,-1),与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D,且点D的坐标为(1,n), (1)点A的坐标是 ,n= ,k= ,b= ; (2)x取何值时,函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值; (3)求四边形AOCD的面积; (4)是否存在y轴上的点P,使得以点P,B,D为顶点的三角形是等腰三角形?若存在求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
如图1,将射线OX按逆时针方向旋转β角,得到射线OY,如果点P为射线OY上的一点,且OP=a,那么我们规定用(a,β)表示点P在平面内的位置,并记为P(a,β),例如,图2中,如果OM=8,∠XOM=110°,那么点M在平面内的位置,记为M(8,110),根据图形,解答下面的问题: (1)如图3,如果点N在平面内的位置记为N(6,30),那么ON= ;∠XON= . (2)如果点A、B在平面内的位置分别记为A(5,30),B(12,120),试求A、B两点之间的距离并画出图.