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  • 更新 2022-09-04
  • 科目 数学
  • 题型 解答题
  • 难度 较难
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如图,在平面直角坐标系中,点 O为坐标原点,抛物线 y=ax2+bx+c的顶点是 A(1,3),将 OA绕点 O顺时针旋转 90°后得到 OB,点 B恰好在抛物线上, OB与抛物线的对称轴交于点 C

(1)求抛物线的解析式;

(2) P是线段 AC上一动点,且不与点 AC重合,过点 P作平行于 x轴的直线,与 ΔOAB的边分别交于 MN两点,将 ΔAMN以直线 MN为对称轴翻折,得到△ A'MN,设点 P的纵坐标为 m

①当△ A'MNΔOAB内部时,求 m的取值范围;

②是否存在点 P,使 SA'MN=56SOA'B,若存在,求出满足条件 m的值;若不存在,请说明理由.

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如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线yax2bx