如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画

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如图，正方形 $ABCD$ 的边长为4，以点 $A$ 为圆心， $AD$ 为半径，画圆弧 $DE$ 得到扇形 $DAE$ （阴影部分，点 $E$ 在对角线 $AC$ 上）．若扇形 $DAE$ 正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是 $($ 　　 $)$

A． $\sqrt{2}$ B．1C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D． $\frac{1}{2}$

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