如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，

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更新 2022-09-04
科目数学
题型填空题
难度中等
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如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形 $\dots$ 按此规律摆下去，第 $n$ 个图案有　　个三角形（用含 $n$ 的代数式表示）．

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在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形 $ABCD$ 的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 都是格点，且四边形 $EFGH$ 为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形 $ABCD$ 的边长为 $\sqrt{65}$ ，此时正方形 $EFGH$ 的面积为5．问：当格点弦图中的正方形 $ABCD$ 的边长为 $\sqrt{65}$ 时，正方形 $EFGH$ 的面积的所有可能值是　　（不包括 $5)$ ．

题型：未知
难度：未知

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如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知抛物线 $y = a x^{2} + bx (a > 0)$ 的顶点为 $C$ ，与 $x$ 轴的正半轴交于点 $A$ ，它的对称轴与抛物线 $y = a x^{2} (a > 0)$ 交于点 $B$ ．若四边形 $ABOC$ 是正方形，则 $b$ 的值是　　．

题型：未知
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如图，已知 $ΔABC$ 的内切圆 $⊙ O$ 与 $BC$ 边相切于点 $D$ ，连接 $OB$ ， $OD$ ．若 $∠ ABC = 40 °$ ，则 $∠ BOD$ 的度数是　　．

题型：未知
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如图，已知菱形 $ABCD$ ，对角线 $AC$ ， $BD$ 相交于点 $O$ ．若 $\tan ∠ BAC = \frac{1}{3}$ ， $AC = 6$ ，则 $BD$ 的长是　　．

题型：未知
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当 $x = 1$ 时，分式 $\frac{x}{x + 2}$ 的值是　　．

题型：未知
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