已知二次函数
y=ax2+bx+c(a>0).
(1)若
a=1,b=3,且该二次函数的图象过点
(1,1),求c的值;
(2)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,该二次函数的图象与x轴相交于不同的两点
A(x1,0)、
B(x2,0),其中
x1<0<x2、
|x1|>|x2|,且该二次函数的图象的顶点在矩形
ABFE的边
EF上,其对称轴与
x轴、
BE分别交于点
M、N,BE与
y轴相交于点
P,且满足
tan∠ABE=34.
①求关于
x的一元二次方程
ax2+bx+c=0的根的判别式的值;
②若
NP=2BP,令
T=1a2+165c,求
T的最小值.
阅读材料:十六世纪的法国数学家弗朗索瓦•韦达发现了一元二次方程的根与系数之间的关系,可表述为“当判别式
Δ≥0时,关于
x的一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根
x1、x2有如下关系:
x1+x2=-ba,
x1x2=ca”.此关系通常被称为“韦达定理”.
