如图1,滑动调节式遮阳伞的立柱 AC 垂直于地面 AB , P 为立柱上的滑动调节点,伞体的截面示意图为 ΔPDE , F 为 PD 的中点, AC = 2 . 8 m , PD = 2 m , CF = 1 m , ∠ DPE = 20 ° ,当点 P 位于初始位置 P 0 时,点 D 与 C 重合(图 2 ) .根据生活经验,当太阳光线与 PE 垂直时,遮阳效果最佳.
(1)上午 10 : 00 时,太阳光线与地面的夹角为 65 ° (图 3 ) ,为使遮阳效果最佳,点 P 需从 P 0 上调多少距离?(结果精确到 0 . 1 m )
(2)中午 12 : 00 时,太阳光线与地面垂直(图 4 ) ,为使遮阳效果最佳,点 P 在(1)的基础上还需上调多少距离?(结果精确到 0 . 1 m ) (参考数据: sin 70 ° ≈ 0 . 94 , cos 70 ° ≈ 0 . 34 , tan 70 ° ≈ 2 . 75 , 2 ≈ 1 . 41 , 3 ≈ 1 . 73 )
甲、乙两台机床生产同种零件,10天出的次品个数分别是: 甲:0,1,0,2,2,0,3,1,2,4 乙:2,3,1,1,0,2,1,1,0,1 分别计算两台机床生产零件出次品的平均数和方差.根据计算估计哪台机床性能较好.
如图,将矩形ABCD沿直线EF折叠,使点C与点A重合,折痕交AD于点E,交BC于点F,连接AF、CE, (1)求证:四边形AFCE为菱形; (2)设AE=a,ED=b,DC=c.请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式.
某学校为鼓励学生加强体育锻炼,2014-2015学年八年级(一)班准备购买10副某种品牌的羽毛球拍,每副球拍配x(x≥2)个羽毛球,该学校附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售,且每副球拍的标价均为30元,每个羽毛球的标价为3元,目前两家超市同时在做促销活动: A超市:所有商品均打九折(按标价的90%)销售; B超市:买一副羽毛球拍送两个羽毛球. 设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA(元),在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB(元).请解答下列问题: (1)分别写出yA、yB与x之间的关系式; (2)函数yA、yB的图象是否存在交点?若存在,求出交点坐标,并说明该点的实际意义;若不存在,请说明理由. (3)若该活动中心只在一家超市购买,你认为在哪家超市购买更划算? (4)若每副球拍配15个羽毛球,请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案.
如图1,在△OAB中,∠OAB=90°,∠AOB=30°,OB=8.以OB为边,在△OAB外作等边△OBC,D是OB的中点,连接AD并延长交OC于E. (1)求证:四边形ABCE是平行四边形; (2)如图2,将图1中的四边形ABCO折叠,使点C与点A重合,折痕为FG,求OG的长.
如图,直线l1的解析表达式为y=3x﹣3,且l1与x轴交于点D,直线l2经过点A,B,直线l1,l2交于点C. (1)求点D的坐标; (2)求△ADC的面积; (3)在直线l2上存在异于点C的另一点P,使得△ADP与△ADC的面积相等,请直接写出点P的坐标; (4)在坐标平面内是否存在这样的点H,使以A,D,C,H为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出满足条件的点H的个数.