如图1,滑动调节式遮阳伞的立柱 AC 垂直于地面 AB , P 为立柱上的滑动调节点,伞体的截面示意图为 ΔPDE , F 为 PD 的中点, AC = 2 . 8 m , PD = 2 m , CF = 1 m , ∠ DPE = 20 ° ,当点 P 位于初始位置 P 0 时,点 D 与 C 重合(图 2 ) .根据生活经验,当太阳光线与 PE 垂直时,遮阳效果最佳.
(1)上午 10 : 00 时,太阳光线与地面的夹角为 65 ° (图 3 ) ,为使遮阳效果最佳,点 P 需从 P 0 上调多少距离?(结果精确到 0 . 1 m )
(2)中午 12 : 00 时,太阳光线与地面垂直(图 4 ) ,为使遮阳效果最佳,点 P 在(1)的基础上还需上调多少距离?(结果精确到 0 . 1 m ) (参考数据: sin 70 ° ≈ 0 . 94 , cos 70 ° ≈ 0 . 34 , tan 70 ° ≈ 2 . 75 , 2 ≈ 1 . 41 , 3 ≈ 1 . 73 )
如图, AB是⊙ O的直径,弦 CD与 AB交于点 E,过点 B的切线 BP与 CD的延长线交于点 P,连接 OC, CB.
(1)求证: AE• EB= CE• ED;
(2)若⊙ O的半径为3, OE=2 BE, CE DE = 9 5 ,求tan∠ OBC的值及 DP的长.
某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌,广告设计费为每平方米2000元.设矩形一边长为 x,面积为 S平方米.
(1)求 S与 x之间的函数关系式,并写出自变量 x的取值范围;
(2)设计费能达到24000元吗?为什么?
(3)当 x是多少米时,设计费最多?最多是多少元?
如图,在△ ABC中,∠ C=90°,∠ B=30°, AD是△ ABC的角平分线, DE∥ BA交 AC于点 E, DF∥ CA交 AB于点 F,已知 CD=3.
(1)求 AD的长;
(2)求四边形 AEDF的周长.(注意:本题中的计算过程和结果均保留根号)
有三张正面分别标有数字﹣3,1,3的不透明卡片,它们除数字外都相同,现将它们背面朝上,洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张,放回卡片洗匀后,再从三张卡片中随机地抽取一张.
(1)试用列表或画树状图的方法,求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率;
(2)求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率.
如图所示,已知抛物线 y= ax 2+ bx﹣3经过 A(﹣1,0), B(4,5)两点,过点 B作 BC⊥ x轴,垂足为 C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求tan∠ ABO的值;
(3)点 M是抛物线上的一个点,直线 MN平行于 y轴交直线 AB于 N,如果以 M, N, B, C为顶点的四边形是平行四边形,求出点 M的横坐标.