如图1,滑动调节式遮阳伞的立柱 AC 垂直于地面 AB , P 为立柱上的滑动调节点,伞体的截面示意图为 ΔPDE , F 为 PD 的中点, AC = 2 . 8 m , PD = 2 m , CF = 1 m , ∠ DPE = 20 ° ,当点 P 位于初始位置 P 0 时,点 D 与 C 重合(图 2 ) .根据生活经验,当太阳光线与 PE 垂直时,遮阳效果最佳.
(1)上午 10 : 00 时,太阳光线与地面的夹角为 65 ° (图 3 ) ,为使遮阳效果最佳,点 P 需从 P 0 上调多少距离?(结果精确到 0 . 1 m )
(2)中午 12 : 00 时,太阳光线与地面垂直(图 4 ) ,为使遮阳效果最佳,点 P 在(1)的基础上还需上调多少距离?(结果精确到 0 . 1 m ) (参考数据: sin 70 ° ≈ 0 . 94 , cos 70 ° ≈ 0 . 34 , tan 70 ° ≈ 2 . 75 , 2 ≈ 1 . 41 , 3 ≈ 1 . 73 )
(8分)观察下列各式及验证过程:. 验证: . 验证: . 验证: (1)按照上述三个等式及其验证过程的基本思路,猜想的变形结果并进行验证; (2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n的自然数)表示的等式,并进行验证.
操作题 如图,在10×10的方格纸中,有一个格点四边形ABCD(即四边形的顶点都在格点上),在给出的方格纸中,按下列要求改变位置作出相应的图形 (1)向右平移10格,再向下平移1格得到四边形EFGH; (2)绕点C沿顺时针旋转90°得到四边形A1B1CD1; (3)若小方格的边长为1,试计算四边形ABCD的周长和面积.
化简求值:已知,求的值
(本题12分)如图,抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A(-3,0),点B(1,0),交y轴于点E(0,-3)。点C是点A关于点B的对称点,点F是线段BC的中点,直线l过点F且与y轴平行。直线y=-x+m过点C,交y轴于D点. ⑴求抛物线的函数表达式; ⑵点K为线段AB上一动点,过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H,与抛物线交于点G,求线段HG长度的最大值; ⑶在直线l上取点M,在抛物线上取点N,使以点A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形,求点N的坐标.
(本题10分)问题情境 已知矩形的面积为a(a为常数,a>0),当该矩形的长为多少时,它的周长最小?最小值是多少? 数学模型 设该矩形的一边长为x,周长为y,则y与x的函数关系式为 . 探索研究 ⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验,先探索函数的图象性质. ①填写下表,画出函数的图象:
2
②观察图象,试描述该函数的增减性(y随x变化发生什么变化);