小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1)，完全开启后，_优题课试题网

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更新 2022-09-04
科目数学
题型填空题
难度中等
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小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图 $1)$ ，完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点 $A$ ，出水口 $B$ 和落水点 $C$ 恰好在同一直线上，点 $A$ 至出水管 $BD$ 的距离为 $12 cm$ ，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高 $10.2 cm$ 的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点 $D$ 和杯子上底面中心 $E$ ，则点 $E$ 到洗手盆内侧的距离 $EH$ 为　　 $cm$ ．

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如图①，已知正方体 $ABCD - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为 $4 cm$ ， $E$ ， $F$ ， $G$ 分别是 $AB$ ， $A A_{1}$ ， $AD$ 的中点，截面 $EFG$ 将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体（如图② $)$ ，则图②中阴影部分的面积为　　 $c m^{2}$ ．

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二次函数 $y = - 2 x^{2} - 4 x + 5$ 的最大值是　　．

题型：未知
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抛物线 $y = a x^{2} + bx + c (a$ ， $b$ ， $c$ 为常数）的顶点为 $P$ ，且抛物线经过点 $A (- 1, 0)$ ， $B (m, 0)$ ， $C (- 2$ ， $n) (1 < m < 3$ ， $n < 0)$ ，下列结论：

① $abc > 0$ ，

② $3 a + c < 0$ ，

③ $a (m - 1) + 2 b > 0$ ，

④ $a = - 1$ 时，存在点 $P$ 使 $ΔPAB$ 为直角三角形．

其中正确结论的序号为　　．

题型：未知
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如图，等边三角形 $ABC$ 的边长为2，以 $A$ 为圆心，1为半径作圆分别交 $AB$ ， $AC$ 边于 $D$ ， $E$ ，再以点 $C$ 为圆心， $CD$ 长为半径作圆交 $BC$ 边于 $F$ ，连接 $E$ ， $F$ ，那么图中阴影部分的面积为　　．

题型：未知
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如图，在平面直角坐标系中，函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 的图象与等边三角形 $OAB$ 的边 $OA$ ， $AB$ 分别交于点 $M$ ， $N$ ，且 $OM = 2 MA$ ，若 $AB = 3$ ，那么点 $N$ 的横坐标为　　．

题型：未知
难度：未知

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