甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在 $O$点正上方 $1m$的 $P$处发出一球，羽毛球飞行的高度 $y\left(m\right)$与水平距离 $x\left(m\right)$之间满足函数表达式 $y=a{(x-4)}^2+h$，已知点 $O$与球网的水平距离为 $5m$，球网的高度为 $1.55m$．

（1）当 $a=-\frac{1}{24}$时，①求 $h$的值；②通过计算判断此球能否过网．

（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点 $O$的水平距离为 $7m$，离地面的高度为 $\frac{12}{5}m$的 $Q$处时，乙扣球成功，求 $a$的值．